Introdução sobre Pitágoras
Para ele, a matemática explicava o mundo. Haveria uma natureza numérica profunda que governava todas as coisas. Ele sabia disso porque atingira um estágio de iluminação que lhe permitia fazer análises e produzir resultados assombrosos. Sua crença na importância dos números era tal que chegou a criar uma religião baseada neles. Pitágoras foi um misto de matemático e místico que virou personagem essencial na contribuição que os gregos deram para a matemática se desenvolver como um estudo puramente teórico.
Na verdade não se sabe muito a respeito da vida de Pitágoras. Aliás, muitos põem em dúvida se ele realmente existiu e se muitas de suas inovações matemáticas não teriam sido obras de seus seguidores. O fato é que há um importante legado em seu nome, que inclui o famoso Teorema de Pitágoras, a introdução da prova na matemática, a descoberta dos números irracionais e, até mesmo, a existência de uma religião pitagórica, que chegou a competir com o cristianismo nos subterrâneos do Império Romano.
| Questão pitagórica Pitágoras postulava dois tipos diferentes de número “perfeito”. O primeiro tipo só tinha um único representante, o número 10. Segundo Pitágoras o 10 era perfeito porque era o resultado da soma dos quatro primeiros números inteiros: 1 + 2 + 3 + 4 = 10. O segundo tipo de número “perfeito” é constituído por aqueles números iguais à soma dos seus fatores. Por exemplo, o 6 que é o resultado da soma de 1 +2 + 3 e o 28 que é o resultado de 1 + 2 + 4 + 7 + 14. |
O pitagorismo teve seguidores não só na Grécia antiga. Séculos depois, no Renascimento cientistas como Copérnico e Galileu exploraram ideias pitagóricas. Atualmente, Pitágoras é reconhecido pela sua fundamental contribuição à matemática elementar. Dizem que aqueles que não conseguem ver a beleza de seu teorema jamais darão bons matemáticos. Conheça nas próximas páginas a vida e obra de Pitágoras.
Pitágoras: o primeiro matemático
Filho de um rico mercador da ilha grega de Samos, Pitágoras nasceu por volta de 565 a.C. Há quem diga que ele na verdade era filho de Apolo, deus grego da música, poesia e dança. Vinte anos antes de seu nascimento, a filosofia ocidental tinha surgido com Tales de Mileto. Desde então vários pensadores começaram a tentar explicar de forma racional as origens do mundo. Foi nesse começo da idade de ouro da Grécia antiga que Pitágoras cresceu.
Foi provavelmente em suas viagens ao Egito que Pitágoras adquiriu seus conhecimentos sobre matemática, já que seus professores, os filósofos Ferécidas e Anaximandro, não eram matemáticos. Na época o Egito era considerado mais culto do que a Grécia e segundo Aristóteles foi naquele país que tiveram início as ciências matemáticas, pois lá os sacerdotes gozavam de muito tempo livre para se dedicarem a esse desafio intelectual.
Os egípcios tinham inventado a aritmética e a geometria. A prática constante de medir os limites de uma propriedade a cada cheia do rio Nilo os levou a uma sofisticação geométrica. Depois de conhecer a matemática egípcia, Pitágoras foi para a Babilônia. Lá a matemática tinha alcançado níveis abstratos muito além do que os do Egito. Há relatos de que Pitágoras teria ido além da Babilônia e feito contato com magos persas, brâmanes indianos e druidas celtas. Além de buscar o conhecimento matemático, nessas viagens Pitágoras pode ter feito também uma espécie de busca religiosa.
Quando Pitágoras retornou a Samos, ele se tornou o mestre residente na corte de Polícrates, tirano que governava a ilha e havia destinado parte da enorme frota de navios da cidade para a pirataria. Mas, Pitágoras se considerava superior a qualquer tirano e o confronto com Polícrates o fez ser banido de sua ilha natal. Em 529 a.C. ele se estabeleceu na colônia de Crotona, na região da Magna Grécia. Lá passou a ensinar filosofia. E foi nessa época que começou a desenvolver sua importante obra matemática
Pitágoras: do famoso teorema ao misticismo
A descoberta da fórmula que ficou conhecida como Teorema de Pitágoras foi revolucionária. Primeiro porque ela ajudou a fazer da matemática um estudo puramente teórico cujos processos são passíveis de aplicação geral. Além disso, esses processos representavam provas de raciocínios dedutivos. Assim, abstração, prova e raciocínio dedutivo foram introduzidas na matemática pelos gregos antigos e muito provavelmente por Pitágoras.
Foi nos primeiros anos como professor em Crotona que Pitágoras desenvolveu seu famoso teorema. Os babilônios já sabiam empiricamente que um triângulo retângulo de lados 3 e 4 tem uma hipotenusa de valor 5, mas como não conheciam a álgebra não tinham como formular isso em termos gerais. Foi Pitágoras, graças ao domínio da álgebra pelos gregos, quem formulou que num triângulo retângulo “o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos”, em notação matemática: a²+b² = c², onde “a” e “b” são os catetos e “c” é a hipotenusa.
Outra importante descoberta atribuída a Pitágoras são os números irracionais. Ao aplicar seu teorema a um triângulo isósceles cujos catetos valem 1, o resultado é que a hipotenusa é a raiz quadrada de 2. Mas o valor da raiz quadrada de 2 não é um número racional – ele é igual a 1,4142135623... uma sequência infinita sem série recorrente de algarismos. Isto é, ele não pode ser expresso como um decimal que termina ou se repete em dízima periódica. Resumidamente, a hipotenusa desse triângulo não podia ser medida com exatidão.
À medida que avançava nas suas descobertas na matemática, Pitágoras cada vez mais se encantava com ela. Para ele, a matemática parecia explicar o mundo. Ele estendeu sua visão matemática a vários campos, como a música, a astronomia e a filosofia. Sua conclusão foi de que tudo funciona de acordo com o número. A crença de que tudo é número fez com que ele acreditasse que os números têm formas que de algum modo constituem o mundo.
Essas crenças fizeram Pitágoras crer que os números eram a resposta para tudo. E o passo seguinte foi transformar isso numa religião. Seus alunos viraram discípulos e se submeteram a regras de condutas e vida comunitária de caráter religioso. Mas os governantes locais viram aquilo como uma ameaça revolucionária e Pitágoras e os pitagóricos foram expulsos de Crotona. Eles se mudaram para Metaponto, no Golfo de Tarento, mas, pouco depois de se estabelecerem, Pitágoras, então com 61 anos de idade, faleceu.